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Snippet:

function cat_cart_count( $cat_name ) {
    $cat_count = 0; 
    
    //Loop de carrito
    foreach(WC()->cart->get_cart() as $cart_item)  
        if( has_term( $cat_name, 'product_cat', $cart_item['product_id']))
            $cat_count += $cart_item['quantity'];
            
    return  $cat_count;
}

//Muestra la cuenta de la categoría con ID 34
echo cat_cart_count( 34 );

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Descripción:

Cuenta los productos que hay de una categoría en el carrito.